求证:1+1/3^2+1/5^2+...+1/(2n-1)^2>7/6-1/2(2n+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:54:31
用放缩法做

证明：
1 + 1 / 3^2 + 1 / 5^2 + … + 1 / (2n-1)^2
= 1 / 2 * [ 1 + 1 / 3^2 + 1 / 5^2 + … + 1 / (2n-1)^2
+ 1 + 1 / 3^2 + 1 / 5^2 + … + 1 / (2n-1)^2 ]
> 1 / 2 * [ 1 + 1 / 3^2 + 1 / 5^2 + … + 1 / (2n-1)^2
+ 1 + 1 / 4^2 + 1 / 6^2 + … + 1 / (2n)^2 ]
= 1 / 2 * [ 2 + 1 / 3^2 + 1 / 4^2 + 1 / 5^2 + … + 1 / (2n)^2 ]
> 1 / 2 * { 2 + 1 / (3 * 4) + 1 / (4 * 5) + … + 1 / [(2n)(2n+1)] }
= 1 / 2 * [ 2 + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + … + 1/(2n) - 1/(2n+1) ]
= 1 / 2 * [ 2 + 1 / 3 - 1 / (2n+1) ]
= [ 7 / 3 - 1 / (2 n + 1) ] / 2
= 7 / 6 - 1 / [2 (2n+1)]